أكاديمية قمم للتدريب عن بعد

نرفع الهمم نحو القمم

الاشتقاق

أكاديمية قمم , 2019-09-04 00:43:12

يعبر التفاضل عن المعدل الذي تتغير به قيمة y نتيجة تغير قيمة x توجد بينهما علاقة رياضية أو دالة رياضية .و تعرف المشتقة بأنها ميل المماس لمنحنى {f(x عند أي نقطة بشرط وجود هذه المشتقة أو هي السرعة اللحظية أو معدل التغيير اللحظي للدالة . نستخدم الرمز Δ للدلالة على التغير في الكمية . ويكون معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y إلى نسبة تغير x :

${\frac {\Delta y}{\Delta x}}$

عندما Δx تقارب 0 .

يمكن أن نكتب مشتق y بالنسبة ل x : (ترميز لايبنز)

${\frac {dy}{dx}}$

التعبير الدقيق عن مفهوم الاشتقاق يكون باستخدام مقادير لا متناهية في الصغر:

$\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}.$

المنحنى معبر بالأحمر، ومستقيم الظل معبر بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، يسمى بالعدد المشتق

رمز الإشتقاق

يمكن التعبير عن المشتق بعدة صيغ، أبرزها :

صيغة جوزيف لويس لاغرانج :

f'\left(x\right)

صيغة غوتفريد لايبنتز :

{\frac {{\mathrm {d} }f}{{\mathrm {d} }x}}

،والتي تكافئ الصيغة

{\frac {{\mathrm {d} }\left(f(x)\right)}{{\mathrm {d} }x}}

صيغة إسحاق نيوتن :

{\dot {x}}={\frac {{\mathrm {d} }x}{{\mathrm {d} }t}}=x'(t)

،تستعمل خاصة في الفيزياء .

صيغة ليونهارد أويلر :

D_{x}f(x)\;

الاشتقاق الثابت

في التحليل الرياضي ، مشتق ثابت أو تابع ثابت هو الصفر . التابع الثابت هو تابع لا يعتمد على أي متغير مستقل مثل :

f(x) = 7

• مشتقات بعض الدوال المعروفة

النشرة البريدية

إشترك الأن ليصلك كل جديد من الموقع

معروف